Örnekleme; yapılan bir araştırmada yığının tamamını değil yığından bir küme seçilmesine örnekleme denir.
Örnekleme birimi; örneklemeye seçilen birimidir. Bu birim bir veya daha fazla istatistiki birim içerebilir. Herhangi bir araştırmada birden fazla örnekleme birimi varsa burada kullanılan yöntemlere çok aşamalı örnekleme yöntemi denir.
Çerçeve; yığındaki örneklemlerin listesidir.
Örnekleme Yöntemleri
Örnekleme yöntemleri olasılıklı ve olasılıksız yöntemler olmak üzere ikiye ayrılır.
Olasılıksız Yöntemler
Keyfi
Kota
Dilim
Kartopu
Olasılıklı Yöntemler
Basit Rastgele
Sistematik
Tabakalı
Küme
1.Olasılıksız Yöntemler
1.1.Keyfi Örnekleme
Keyfi örneklemede kitledeki birimler geniş bir alana yayılmaz. Birimler homojen olarak dağılırlar. Tüm bu şartlar altında n tane birim keyfi olarak seçilir işte bu örnekleme yöntemine keyfi örnekleme yöntemi denir.
1.2. Kota Örneklemesi
Kota örneklemesi, keyfi örneklemenin şartlarını taşır. Yani keyfi örneklemede olduğu gibi kota örneklemesinde de birimler geniş bir alana homojen olarak dağılır. Tek fark kota örneklemesinde seçilen birimler keyfi olarak değil belirli bir özelliğe göre seçilirler.
Bu özellikler yüzde değerleri, önem değerleri vb. değerler olabilir.
Kota örneklemesinde seçilen birimlere çok kolay ve hızlı şekilde ulaşabiliriz.
1.3.Dilim Örneklemesi
Dilim örnekleme yönteminde kitledeki birimler geniş bir alana yayılır. Ya da kitle kendi içinde belli bir özelliğe göre alt gruplara bölünür. Tüm bu şartlar altında birimlerin keyfi olarak seçilme yöntemine dilim örnekleme yöntemi denir.
Bu örnekleme yöntemi özellikle maliyeti minimum seviyede tutar bu yüzden seçim araştırmaları, kamu araştırmaları için bu yöntem çokça tercih edilir. En iyi örnekleme yöntemi kitleyi en iyi temsil eden yöntemdir. Ancak birçok araştırma şirketi için maliyetin az olması çok önemli olduğu için dilim örneklemesi en çok kullanılan örnekleme yöntemlerindendir.
Dilim örneklemesini örneklendirirsek; seçim araştırmalarını verebiliriz.
Tüm Türkiye’ye ait yapılan genel bir seçimde belirli bir partiye oy verenlerden bazı iller bakımından seçim sonuç değerlerini keyfi olarak seçen bir araştırmacı dilim örneklemesi yöntemini kullanarak analiz yapabilir.
1.4 Kartopu Örneklemesi
Kartopu örneklemesinde kitleye seçilen ilk birim keyfi olarak seçilir. Kitleye daha sonra seçilen birimler birbiriyle temaslıdır. Daha net açıklarsak ilk birimden sonra seçilen ikinci birime, birinci birimin yardımıyla; üçüncü birime ise ikinci biriminin yardımıyla gidilir. Böylece birimler büyüyerek yani kartopu şeklinde artarak ilerler.
Kartopu örneklemesini örneklendirirsek; bulaşıcı hastalıkları verebiliriz.
Hastalığın toplumda görülme oranını hesaplamak isteyen araştırmacı bulaşıcı bir hastalık durumunda; bu hastalığın giderek artması durumuna bağlı olarak kartopu örneklemesi yöntemini kullanarak analiz yapabilir.
2.Olasılıklı Örnekleme
2.1.Basit Rastgele Örnekleme
Basit rastgele örnekleme yönteminde kitle geniş bir alana yayılmaz. Kitleler kendi içinde gruplara ayrılmaz. Tüm bu şartlar altında kitleden n tane birimin olasılıklı seçilmesin basit rastgele örnekleme denir.
Basit rastgele örnekleme yöntemine birimlerin seçilmesi iki şekilde yapılır. Bunlar iadeli ve iadesiz şekilde gruplanır.
İadeli seçimde Nn tane örnekleme vardır.
İadesiz seçimde ( ) tane örnekleme vardır.
n hacimli bir örneklemin seçilme olasılığı (iadeli seçimde) P=1/Nn
n hacimli bir örneklemin seçilme olasılığı (iadesiz seçimde) P=1/( )
Herhangi bir birimin seçilme olasılığı n/N’dir. Bu olasılığa örnekleme oranı denir.
Ortalama Tahmini Formülü ; Ẋ=1/n
Varyans Tahmini Formülü ; V(Ẋ)=Ծ2/n (iadeli)
V(Ẋ)=.( Ծ2/n ) (iadesiz)
Örnekleme Hatası Formülü ; d=Z(a/2) Ծx
Örnekleme hatası duyarlılık ile ters orantılıdır. Duyarlılık arttıkça örnekleme hatası küçülür. Yani d değeri azalır. Böylelikle örneklem hacmi artar.
Basit rastgele örnekleme yöntemini örneklendirirsek;1000 kişilik bir öğrenci grubundan 100 tane öğrenci seçimini verelim.
1000 tane öğrenciye rastgele numara verilir, rastgele sayı atama programları kullanarak 100 tane öğrenci rastgele olarak seçilirse basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılmıştır.
Basit rastgele örnekleme yönteminin dezavantajları vardır.
Bunlar;
Örneklem çok büyük bir alana dağılmışsa verileri oradan toplamak zaman ve maliyette zarar oluşturabilir.
Örneklem sayısı çok küçük ise örneklem ana kütleyi temsil edemeyebilir.
Standart hatası yüksektir yani hassasiyet değeri azdır.
2.2 Sistematik Örnekleme
Sistematik örneklemede kitle ölçüm özelliğine göre alt gruplara bölünür. Bölünen her grubun örneklem içinde temsil edilmesi için belli bir birim seçilir. Tüm bu şartlar altında yapılan örnekleme yöntemine sistematik örnekleme denir.
Sistematik örneklemede ilk yapılacak eylem seçilecek birimlerin ne kadar aralıklarla seçileceğinin belirlenmesidir. Buna adım büyüklüğü de denir.
Adım büyüklüğü (k) k=N/n
1<j<k j:rastgele bir tamsayı
Xj, Xj+k …………… şeklindeki örnekleme birimlerinden seçilir.
Sistematik örneklemede tüm mümkün örneklemenin sayısı k tanedir.
Herhangi bir örneklemin seçilme olasılığı ; 1/k
Sistematik örnekleme yöntemini örneklendirirsek; 10.000 öğrencinin karnesi olan bir okulda 100 öğrencinin karnesi seçimini verelim.
10.000/100=100 bu sonuca göre her 100 karnede bir karne örnekleme alınacaktır. Başlangıçta alınacak değer rastgele olarak seçilebilir. Örneğin; ilk değer 14 olsun bundan sonra seçilecek değerler 114,214.... böyle devam eder. Bu yöntem kullanılarak yapılan örnekleme yöntemi sistematik örnekleme yöntemine örnektir.
Sistematik örnekleme basit rastgele örnekleme ile kıyaslandığında daha az maliyetli ve daha pratiktir. Ayrıca örneklem sayısı yeterince büyükse örneklem ana kütleyi temsil edebiliyorsa basit rastgele örnekleme yöntemine göre daha güvenilirdir.
Bu yöntemin dezavantajı ise; örnekleme hatası hesaplanamaz. Ana kütleye seçilen örneklemler belirli bir periyoda göre seçildiğinden örnekleme hatası ölçülemez.
2.3.Tabakalı Örnekleme
Tabakalı örnekleme sistematik örnekleme ile aynı özelliklere ve aynı kullanım alanlarına sahiptir. Tabakalı örneklemede birbirinden farklı yapıda gruplar vardır. Bu gruplara tabaka ismi verilir.
Tabakalı örneklemede her bir tabakadan basit rastgele örnekleme yöntemi ile n tane birim seçilir.
Örneklem hacmi; n=
Kitledeki birim sayısı; N=
Mümkün durumların, örneklemlerin sayısı ;
M1=
Mİ = ; i tabakanın ortalaması
= i tabakanın ortalamasının tahmini
= = = nii =N
Tabakalı Örnekleme Ortalamanın Tahmini ;
V = Ծ2
Tabakalı örneklemede önemli diğer formüller;
TKT=GKT+GIKT
TKT=Toplam kareler toplamı
Toplam kareler toplamının formülü; Ծ2=
GKT=Gruplar arası değişim
Gruplar arası değişimin formülü; =^2
Tabakalı örnekleme yönteminde gruplar arası değişim değeri her zaman maksimum yapılmak istenir.
GIKT=Gruplar içi varyans
Gruplar içi varyansın fonksiyon; Ծw2=^2
Tabakalı örnekleme yönteminde gruplar içi varyans değeri her zaman minimum yapılmak istenir.
Grup içi varyans ile gruplar arası varyans birbirlerine zıttır.
Tabakalı Örnekleme Yönteminde Örneklem Hacminin Paylaştırılması ve Paylaştırma Yöntemleri
Tabakalı örnekleme yönteminde örneklem hacmi dört şekilde hesaplanır.
Eşit Paylaştırma
Orantılı Paylaştırma
Neyman Paylaştırma
En Uygun Paylaştırma
1.Eşit Paylaştırma
Eşit paylaştırmanın şartları;
NiNj tabakalar da birim sayıları eşit veya yakın olmalıdır.
ԾiԾj tabakaların varyansları birbirine yakın olmalıdır.
Ci Cj
Cİ = i tabakadan bir birini seçmenin maliyeti olarak gösterilir.
Eğer verileri hakkında bilgi verilmiyorsa veriler birbirine yakın olarak kabul edilir.
Ni =
2.Orantılı Paylaştırma
Orantılı paylaştırmanın şartları;
ԾiԾj değişimlerinin birbirine yakın olması
CiCj maliyetlerin birbirine yakın olması
Nerede daha çok birim varsa oradan daha çok seçilir.
n=
3.Neyman Paylaştırma
Neyman paylaştırmanın şartları;
CiCj maliyetlerin birbirine yakın olması veya önemsiz olması
n =Nin
4.En Uygun Paylaştırma
n =n
Tabakalı örnekleme kota örneklemesine benzer farkı ise örneklerin tesadüf olarak seçilmesidir.
Tabakalı örneklemede tabaka seçimleri doğru olarak yapılmış ise her tabaka için farklı farklı sonuçlar alınır ve böylece daha net ve doğru bilgilere ulaşılmış olur.
Ancak tabakalı örneklemede örneklem büyüklüğü küçükse güvenilirlik azdır. Ayrıca yine bu yöntemde örneklem hatası hesaplanması zordur.
2.4.Küme Örneklemesi
Küme örneklemesinde kitle geniş bir alana yayılır. Kitleler kendi içlerinde alt gruplara bölünür. Bu örnekleme yöntemi maliyet, zaman gibi unsurlardan tasarrufta bulunmak için grupların bazılarının rastgele seçilmesinden sonra uygulanır.
Diğer örnekleme yöntemine oranla küme örneklemesinin bazı avantajları vardır bunlar;
Küme örneklemesinde sadece seçilen kümelere ait çerçeve gereklidir.
Küme içi heterojen olmalıdır.
Küme örneklemesi yönteminde küme içinin heterojen olması tabakalı örnekleme yönteminden farklı olan bir özelliktir.
i. kümenin ortalama tahmini
=Ni i. kümenin toplam değer tahmini
m=𝜇 bu eşitlik var ise küme örneklemesi tabakalı örnekleme yöntemi formüllerinin aynısı olur.
Küme örneklemesinde küme başına toplam değer tahmini formülü ise;
Küme örneklemesinin ortalama tahmini;
Küme örneklemesinin varyans tahmini;
V(.( Ծ2/n )
Küme örneklemesini örneklendirirsek; bir öğrencinin gider masraflarını incelemek isteyen bir araştırmacı aynı mahallede oturan aileler üzerinde araştırılmak isteniyorsa küme örneklemesi yöntemine örnek oluşturur.
Olasılıksız Örnekleme Yöntemi ve Olasılıklı Örnekleme Yöntemi Arasındaki Fark
Olasılıklı örnekleme yöntemlerinde örneklemi seçme rastgeledir. Seçim olasılığı sabittir ancak olasılıksız örnekleme yönteminde örneklemi araştırmacı kendisi belirleyebilir.
Olasılıksız örneklemede örneklemleri araştırmacı seçebileceğinden örneklem sonucu önyargılı olabilir ama olasılıklı örneklemede böyle bir sorun yoktur.
Olasılıklı örneklemede şansa dayalı ilen olasılıksız örneklemede böyle bir durum söz konusu değildir.
Olasılıksız örnekleme olasılıklı örneklemeye göre daha kolay ve pratiktir. Böylece olasılıksız örnekleme, olasılıklı örneklemeye göre zaman ve maliyette tasarruf sağlar.
Olasılıksız örneklemede örneklemeye alınacak örnek sayısı, olasılıklı örnekleme yöntemine göre daha azdır. Ancak bu örneklemlerden alınacak cevaplar olasılıklı örnekleme yöntemine göre daha doğru ve daha kesindir.
Olasılıksız örnekleme yönteminde kullanılan yöntemler daha kolay iken olasılıklı örnekleme yönteminde kullanılan yöntemler daha gelişmiş, ayrıntılıdır.
Olasılıksız örnekleme yönteminde örneklem hacmi paylaştırma yöntemi kullanılmazken olasılıklı örnekleme yöntemi içerisinde yer alan tabakalı örnekleme yönteminde örneklem hacmi paylaştırma yöntemi kullanılır.