ZAMAN SERİLERİ ANALİZLERİ

Kronolojik sırayla elde edilen verilere zaman serisi denir. Yani tek bir gözlemden farklı zamanlarda toplanan veridir. Bir zaman serisi verildiğinde ilk yapılacak işlem zaman serisinin grafiğini çizmektir. Çünkü bu grafik zaman serisinin bileşenlerini belirlemek için önemlidir.

Zaman serisinde olan denklemler;

1)Trend Denklemi(Tt)

Tt=a+bt Tt=t anındaki trent değeri.

2)Mevsimsel Endeks(Mt)

Zaman serisi üzerindeki sabit periyotlar üzerindeki dalgalanmalar.

3)Düzensiz Hareket Fonksiyonu(At)

Zaman serileri üzerindeki hata terimlerinin düzensiz hareketleridir.

Zt=Tt+Mt+At {toplamsal model}

Zt=Tt.Mt.At {çarpımsal model }

Zaman Serilerinde durağanlığa bağlı olarak ortaya çıkan 3 farklı model vardır.Bunlar;

ARMA

ARIMA

SARIMA

Bu 3 modeli açıklamadan önce durağanlık nedir onu açıklayalım.

Durağanlık;Bir serinin dağılımı zaman içinde değişmiyorsa Güçlü Durağanlık denir.

Bir serinin beklenen değeri ve varyansı zaman içinde değişmiyorsa Zayıf Durağanlık denir.

Bir seri durağan değil ama fark alınarak durağanlaştırılabiliyorsa Fark Durağanlık denir.

Fark almak=(Zt-[Zt-1])

Şimdi modellere bakalım.

ARMA(p,q)

Durağan bir modeldir. Otoregresif hareketli ortalama modelidir.

AR(p)= At+01Zt-1+.............+0pZt-p

MA(q)= At-Q1 At-1 ............-QqAt-q

Tersinirlik;AR ve MA modelleri arasında geçiş yapabilmektir.

ARIMA(p,d,q)

Durağan olmayan bir modeldir.

ARIMA(1,1,1)=(1-B) (1-0 B)Zt=(1-QB)At

ARIMA(1,0,0)=AR(1)

ARIMA(0,1,0)=I

ARIMA(2,0,1)=ARMA(2,1)

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

(p,d,q)=Mevsimsel olmayan kısmın parametleri

(P,D,Q)=Mevsimsel olan kısmın parametleri

Mevsimsel durağan dışı modeldir.

SARIMA(1,0,0)(1,0,0)6= (1-0 B ) (1-O B6 )Zt=At

SARIMA(0,0,0,)(1,0,0)12=(1-O B12)Zt=At Zt=O Zt-12 +At

ARIMA Özel Durumlar

ARIMA(0,0,0)=ORTALAMA

ARIMA(0,1,0)=RASTGELE YÜRÜYÜŞ MODELİ

ARIMA(0,1,1)=BASİT ÜSTEL DÜZGÜNLEŞTİRME MODELİ

ARIMA(0,2,2)=HOLT DÜZGÜNLEŞTİRME MODELİ