SPSS İLE REGRESYON ANALİZİ
Regresyon analizi;Bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi modellemek ve incelemek amacıyla kullanılan istatistiksel bir yöntemdir.
Bağımlı değişken;Bağımsız değişken tarafından etkilenen,bağımsız değişkene bağlı olarak değişen değişkendir.Açıklanan değişken,yanıt değişken,sonuç değişken gibi isimlerle de kullanılır.
Bağımsız değişken;Bağımlı değişkeni etkilediği düşünülen değişkendir.Açıklayıcı değişken,etken değişken gibi isimlerle de kullanılır.
Regresyon denklemi; y= β0+β1X+ɛ
y=bağımlı değişken
β0=modelin sabit terimi,y eksenini kestiği nokta
β 1=eğim katsayısı
ɛ =hata terimi
ɛ(hata terimi); Bağımlı değişkenin ölçüm değeri ile bilinmeyen gerçek değeri arasındaki farktır.
Gerekli tanımları yaptık şimdi Spss üzerinde Regresyon analizlerini yapalım.Spss üzerinden çıkan verilerin tanımlarını yaparız.
SPSS'de verilerin girişi aşağıdaki şekilde girilir.
Verilerin girişinden sonra sırasıyla Analyze -Regression-Linear seçeneği seçilir. Linear Regression penceresi görüntülenir.
Açılan pencerede Dependent kutucuğuna bağımlı değişken Independent kutucuğuna bağımsız değişken aktarılır. Pencerede Statistics butonuna tıklarız. Ve bu şekilde analiz çıktılarını alırız.
Çıktılarda 3 tablo karşımıza çıkar. Birinci tablo belirleme katsayısına ilişkin değerler, ikincisi modelin anlamlılığı için ANOVA ve üçüncüsü regresyon katsayılarına ilişkin çıktılar.
1.TABLO
Belirleme katsayısı(R Square) tablodan görüldüğü üzere 0,931'dir.Belirme katsayısının karekökü (R) 0,965'tir.
Belirme katsayısının karekökü X ve y değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısının mutlak değişimini gösterir.
Belirleme katsayısı ; bağımlı değişkenlerdeki toplam değişkenleri bağımsız değişken ile % olarak açıklanan kısmını belirtir.
Belirleme katsayısının matematiksel formül;
R2y,X=Regresyon Kareler Toplamı(RKT)/Toplam Kareler Yöntemi(TKT)
R2y,X=1-(Artık Kareler Yöntemi (AKT)/ Toplam Kareler Yöntemi(TKT))
2.TABLO
Bu tabloda Sum of Squares sütununda kareler ortalama toplamları yer alır.
RKT=48,400
AKT=3,600
TKT=52,000
3.TABLO
Bu tabloda regresyon katsayıları β0 ve β 1 parametrelerinin tahminleri görülür.
b0=17,600
b1=-1,100
Son tabloda regresyon analizlerinin hipotez testlerine de bakabiliriz.Bunun için SPSS 'de verilerin girişinden sonra sırasıyla Analyze -Regression-Linear seçeneği seçilir. Linear Regression penceresinde Dependent kutucuğuna bağımlı değişken Independent kutucuğuna bağımsız değişken aktarılır. Pencerede Statistics butonuna tıklarız. Açılan yeni pencerede Confidence intervals kutucuğu tıklanır.
İlk iki tablo değerleri aynı kalır. Üçüncü tabloda ise tek fark artık güven aralıklarını da görmemizdir.
H0= β 0=0
H1= β 0ǂ0
β 0 parametresinin anlamlılığı için testte t değeri 15,319 ve p-değerinin 2 katı 0,001 çıkmıştır. Model iki yanlıdır.α=0,05 için bakarsak iki yanlı modelde 0,001 iken α değerinden küçüktür. Bu yüzden H0 hipotezi reddedilir.
β 0 parametresi için güven aralığının üst sınırı 21,256 alt sınırı ise 13,944'tür.Yani β 0 parametresinin güven aralığı sıfır değerini kapsamadığı için H0 hipotezi reddedilir.
H0= β 1=0
H1= β 1ǂ0
β 1 parametresinin anlamlılığı için testte t değeri -6,351 ve p-değerinin 2 katı 0,008 çıkmıştır. Model iki yanlıdır.α=0,05 için bakarsak iki yanlı modelde 0,008 iken α değerinden küçüktür. Bu yüzden H1 hipotezi reddedilir.
β 1 parametresi güven aralığının üst sınırı -0,549 alt sınırı ise -1,651'dir.Yani β 1 parametresinin güven aralığı sıfır değerini kapsamadığı için H0 hipotezi reddedilir.
Şimdi çoklu doğrusal regresyon problemlerine bakalım.
Bağımsız değişken sayısı k ise çoklu doğrusal regresyon modeli oluşur. Bağımsız değişken sayısı iki ise ;
Regresyon denklemi; y= β0+ β1Xi1+ β2Xİ2+ɛİ
SPSS'de verilerin girişi aşağıdaki şekilde yapılır.
Verilerin girişinden sonra sırasıyla Analyze -Regression-Linear seçeneği seçilir. Linear Regression penceresi görüntülenir. Açılan pencerede Dependent kutucuğuna bağımlı değişken (B) Independent kutucuğuna bağımsız değişkenler (A1,A2) aktarılır. Pencerede Statistics butonuna tıklarız.
Daha önceki tabloda β0ve β1 için tüm tabloları yorumlamıştık. Çoklu doğrusal regresyon örneğinde ise β0, β1 ve β2 parametreleri için yorum yapacağız.
Belirleme katsayısı (R Square) tablodan görüldüğü üzere 0,918'dir.Belirme katsayısının karekökü (R) 0,958'dir.
Bu tabloda Sum of Squares sütununda kareler ortalama toplamları yer alır.
RKT=124,758
AKT=11,117
TKT=135,875
Bu tabloda regresyon katsayıları β0 , β 1 ve β2 parametrelerinin tahminleri görülür.
b0=0,308
b1=0,514
b2=0,539
A1 değişkeni için yorum yaparak örneklersek;
A1 değişkenine ilişkin t değeri 3,358'dir.p değerinin iki katı 0,020'dir.α=0,05 için bakarsak iki yanlı modelde 0,020 iken α değerinden küçüktür. Bu yüzden H0 hipotezi reddedilir.
Diğer değişkenler içinde benzer analizleri yapabiliriz.
Güven aralıkları içinse yine Statistics butonuna tıklarız.Açılan yeni pencerede Confidence intervals kutucuğu tıklanır.
Yine A1 değişkeni için bakarsak β 1 parametresi güven aralığının üst sınırı 0,908 alt sınırı ise 0,121'dir.Yani β 1 parametresinin güven aralığı sıfır değerini kapsamadığı için H0 hipotezi reddedilir.
Diğer değişkenler için de tablodan bakarak yorumları yapabiliriz.
Regresyon analizinde SPSS ile kısım korelasyon ve kismi korelasyon katsayısına bakalım.
Kısım Korelasyon Katsayısı; ɼy(x1,x2)= X2'nin etkisi X1'den arındırıldıktan sonra Y ile yeni değişken ile arasındaki korelasyon katsayısıdır.
Kısmi Korelasyon Katsayısı; ɼy(x1,x2)= X2n'in etkisi hem Y'den hem de X1'den arındırıldıktan sonra elde edilen yeni değişkenler arasındaki korelasyon katsayısıdır.
Son yaptığımız örnek üzerinden bakarsak veriler SPSS'e girildikten sonra verilerin sırasıyla Analyze -Regression-Linear seçeneği seçilir.Linear Regression penceresi görüntülenir. Açılan pencerede Dependent kutucuğuna bağımlı değişken (B) Independent kutucuğuna bağımsız değişkenler (A1,A2) aktarılır. Pencerede Statistics butonuna tıklarız. Açılan sayfada Part and Partical correlations kutucuğuna tıklarız.
Açılan tabloda Part isimiyle yer alan sütunda kısım korelasyon katsayıları görülür.X1'in etkisi X2'den arındırıldıktan sonra elde edilen yeni değişken ile Y arasındaki kısım korelasyon katsayısı ry(X2,X1)=0,489. X2'in etkisi X1'den arındırıldıktan sonra elde edilen yeni değişken ile Y arasındaki kısım korelasyon katsayısı ry(X1,X2)=0,430.
Açılan tabloda Partial isimiyle yer alan sütunda kısmi korelasyon katsayıları görülür.X1'in etkisi hem Y'den hem de X2'den arındırıldıktan sonra elde edilen yeni değişkenler arasındaki kismi korelasyon katsayısı ry(X2,X1)=0,863. X2'in etkisi hem Y'den hem de X1'den arındırıldıktan sonra elde edilen yeni değişkenler arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ry(X1,X2)=0,832.
Regresyon analizinde SPSS ile Durbin-Watson testine bakalım.
Durbin-Watson Testi; Regresyon denklemi içerisinde hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını tespiti için kullanılan bir istatistiksel testtir.
SPSS'de verilerin girişi aşağıdaki şekilde yapılır.
Verilerin girişinden sonra sırasıyla Analyze -Regression-Linear seçeneği seçilir. Linear Regression penceresi görüntülenir. Açılan pencerede Dependent kutucuğuna bağımlı değişken (Y) Independent kutucuğuna bağımsız değişkenler (X1,X2) aktarılır. Pencerede Statistics butonuna tıklarız. Açılan sayfada Durbin-Watson kutucuğuna tıklarız.
İlk tablo da Durbin-Watson test istatistiğinin sonucunu görebiliriz.
Durbin-Watson test istatistiğinin sonucunu yorumlayabilmek için Durbin-Watson'un d istatistik tablo değerlerine bakmalıyız.