SPSS İle İlişki Katsayıları
Güncelleme tarihi: 8 Tem 2021
İlişki katsayıları, birimlerden iki değişken bakımından veriler derlendiğinde istatistiksel veriyi özetlemek için kullanılır. İki değişken arasında ilişki varsa değişkenlerden birinin değeri biliniyorsa diğer değişkenin değeri de ortalama olarak bilinir. Örnek olarak açıklamak gerekirse; Elimizde A ve B değişkenleri olsun. Bu değişkenler arasında aynı yönlü ilişki olduğunu varsayarsak A değişkenin değeri büyükse B değişkenin değerinin de büyük olmasını bekleriz. Eğer elimizdeki değişkenler arasında ilişki yoksa tabi ki değişkenler hakkında yorum yapamayız.
İki değişkenin ölçme düzeylerine göre farklı ilişki katsayıları kullanılır. Bunlar;
●υ ilişki katsayısı
●γ ilişki katsayısı
●η ilişki katsayısı
●ρ ilişki katsayısı
υ ilişki katsayısı
İki değişkenin de sınıflama veya değişkenlerden birinin sınıflama birinin sıralama düzeyinde olduğu durumlarda yığından derlenen istatistiksel veriyi özetlemek için kullanılır. Örneğin; cinsiyet ve eğitim durumu veya en çok tercih edilen marka ve cinsiyet.
υ ilişki katsayısının hesaplamak için ilk olarak yığından N sayıda gözlem değerleri alınır. Bu değerlerle çapraz tablolar oluşturulur.
Nij:Sütun değişkeninin j. ve satır değişkeninin i.düzeyindeki birimlerinin sayısı
N.j:Sütun değişkeninin j.düzeyindeki birimlerinin sayısı
Ni.:Satır değişkeninin i.düzeyindeki birimlerinin sayısı
Nij değerleri gözlemler sonucundan elde edilir. Yani çapraz tabloda görülen değerdir. Bu yüzden bunlara Gözlenen Frekans denir.
Nij =Gij
Beklenen frekans değerleri ise olmasını beklediğimiz değerlerdir. Model değişken olarak da bilinir. Formül ile bulunur.
υ parametresinin formülünü verelim.
k=min{(r-1),(c-1)}
υ parametresi 0 ve 1 arasında değer alır.Parametre değeri sıfıra yakınsa değişkenler arasında zayıf ilişki,parametre değeri bire yakınsa değişkenler arasında kuvvetli ilişki vardır. υ=0 ise değişkenler arasında ilişki yoktur. υ=1 ise değişkenler arasında tam ilişki vardır.
υ parametresi ile yokluk ve alternatif hipotez testleri aşağıdaki gibi yazılır.
H0: υ=0
H1: υ>0
veya sözel olarak ifade edersek;
H0:Değişkenler arasında fark yoktur.
H1: Değişkenler arasında fark vardır.
Hipotez testlerini yorumlamamızda X2 test istatistiğinden yararlanırız.
X2 tablo değeri X2 hesaplanan değerinden büyükse H0 reddedilir.
X2 tablo değeri X2 hesaplanan değerinden küçük ya da eşitse H0 reddedilmez.
Buraya kadar υ ilişki katsayısının matematiksel kısmını gördük.Anlattıklarımızı SPSS üzerinden bir örnekle yorumlayalım.
Öncelikle verilerimizi SPSS'e girelim.
Verileri girdikten sonra analiz yapmadan önce frekanslara göre ağırlıklandırma yaparız.
Data>Weight Cases penceresini açarız.Frequency Variable kutucuğuna frekansı aktarırız.
Daha sonra Analyze>Descriptive>Statistics>Crosstabs 'den Crosstabs penceresini görüntüleriz.
Açılan pencerede Row(s) kutusuna harcama değişkenini,Column(s) kutusuna uyruk değişkenini atarız.
Ki-kare test istatistiği ve Cramer's υ değerini elde etmek için Crosstabs sayfasından Statistics butonuna tıklarız.Açılan sayfada Chi-square ve Phi and Cramer's υ kutucuklarına tıklarız.
Çıktılarda gözlenen ve beklenen frekansları birlikte görebilmek için Crosstabs sayfasından Cell Display butonuna tıklarız.Açılan sayfada Observed ve Expected kutucuklarını işaretleriz.
Continue butonuna tıklarız ve tekrardan Crosstabs sayfasına geliriz.Tam olasılık değeri için Exact düğmesine tıklarız.Exact Tests penceresinden Exact butonunu tıklarız.
Ve son olarak Continue ve Ok butonlarına tıklarız ve analiz sonuçlarını alırız.
Elde ettiğimiz ilk tabloda verilere ilişkin çapraz tabloyu görürüz. Count gözlenen değerlerini,Expected Count değeri beklenen değerlerini gösterir.Örnek verirsek ilk kutucuğu yorumlayalım.
(Harcama 1,uyruk1) =Türk uyruklu bireyin harcama düzeyi 100'den az veriler için gözlenen frekans değeri 30,beklenen frekans değerleri 47,4'tür.
İkinci tabloda ise Ki-kare değerini görmüş oluruz. Ki-kare değeri 30,865 olarak hesaplanmıştır. Tabloda p değerinin iki katını 0,000'dir.
H0:Değişkenler arasında fark yoktur.
H1: Değişkenler arasında fark vardır.
p değeri=0,000 α değerini 0,05 olarak alırsak; p değeri< α göre H0 hipotezi kabul edilmez reddedilir. Yani değişkenler arasında fark vardır.
Üçüncü tabloda υ ilişki katsayısı değeri 0,202'dir. υ ilişki katsayısı sıfıra yakınsa değişkenler arasında zayıf ilişki vardır. Bulduğumuz değer sıfıra yakın olduğu için değişkenler arasında zayıf ilişki vardır.
γ ilişki katsayısı
İki değişkenin de sıralama ölçme düzeyinde olduğu durumlarda yığından derlenen istatistiksel veriyi özetlemek için kullanılır. Örneğin; harcama durumu ve eğitim durumu.
γ parametresinin formülünü verelim.
U=Her bir gözedeki frekansın kendisinin sağında ve altında kalan gözelerdeki frekansların toplamı ile çarpımlarının toplamı.
T=Her bir gözedeki frekansın kendisinin solunda ve altında kalan gözelerdeki frekansların toplamı ile çarpımlarının toplamı.
γ parametresi -1 ile +1 arasında değer alır.
γ değeri -1'e eşit ve -1'den büyük 0'dan küçükse değişkenler arasında ters yönlü ilişki vardır.
γ değeri 0'a eşitse değişkenler arasında ilişki yoktur.
γ değeri 1'e eşit ve 1'den küçük 0'dan büyükse değişkenler arasında aynı yönlü ilişki vardır.
γ parametresi ile yokluk ve alternatif hipotez testleri aşağıdaki gibi yazılır.
H0: γ =0
H1: γ >0
veya sözel olarak ifade edersek;
H0:Değişkenler arasında fark yoktur.
H1: Değişkenler arasında fark vardır.
Hipotez testlerini yorumlamamızda Z test istatistiğinden yararlanırız.
Z tablo değeri Z hesaplanan değerinden büyükse H0 reddedilir.
Z tablo değeri Z hesaplanan değerinden küçük ya da eşitse H0 reddedilmez.
Buraya kadar γ ilişki katsayısının matematiksel kısmını gördük. Anlattıklarımızı SPSS üzerinden bir örnekle yorumlayalım.